предложитьverb заявить кому-либо о своей готовности, желании дать ему что-либо, услужить каким-либо образом и т. п.
предложитьverb попросить кого-либо сделать что-либо, попросить заняться чем-либо или дать понять о желательности и наличии возможности какого-либо занятия
представитьсяverb возникнуть, появиться в чьём-либо воображении
представитьсяverb о возможности, шансах и т. п. — возникнуть, появиться